martes, 4 de octubre de 2016

Ébola... ¿de dónde salen las cifras?




Y... bueno. Todo pasa, y todo queda, pero lo nuestro es pasar... Y pasando, paseando, por estas páginas, me encuentro con este borrador, que inicié a propósito del ébola, en octubre de 2014. 

Todo ha cambiado: ya no nos preocupa esa enfermedad, sino el zika. No uso predominantemente SMS, sino WhatsApp. Y encuentro el tono del textito un tanto ampuloso, excesivamente rebuscado. 

De todas formas, no quiero quedarme con las ganas de continuarlo y darlo a la luz, de modo que, luego de haber suprimido un par de líneas... aquí va. Ojalá disfruten la lectura. 


I

Tres de la tarde. Estoy a punto de pedir de comer, en un restaurante de esos que tienen una veintena o más de sucursales en la Ciudad de México, y cuyo nombre es un monosílabo sin sentido. Una vibración en la pierna me obliga a levantar la vista y olvidarme del menú: me acaba de llegar un SMS. Reproduce la noticia que al remitente del SMS le llegó por el mismo medio: "10,000 nuevos contagios de ébola por semana". 

¡¿De dónde rayos obtienen esa cifra?!

II

Cuenta la leyenda que, para enseñarle humildad al Gran Visir, el Sabio inventó un juego en el que el soberano era tan débil que nada podía sin sus súbditos, pero a la vez era tan poderoso que la incapacidad para protegerlo de un ataque determinaba la pérdida de la partida. Asombrado por su discernimiento, el Gran Visir quiso premiar al Sabio.

"Pide lo que quieras", dijo el Gran Visir. El Sabio consideró oportuno darle una lección adicional, esta vez sobre prudencia, y le pidió unos cuantos granos de arroz. 

Uno, por el primer escaque del tablero. Dos, por el segundo. Cuatro por el tercero, Ocho por el cuarto. Dieciséis por el quinto. Treintaidós por el sexto. Y así, hasta completar los 64 escaques.

"Pasa a la bodega del palacio por tu costalito de arroz", dijo el Gran Visir, asombrado por la modestia de la petición. "No te preocupes si inadvertidamente te dan algún puñado adicional". Y sin embargo, no pudo satisfacer la solicitud de su mentor.

III

Si algo recuerdo de aritmética, el número 1 puede representarse como 2 elevado a la potencia 0, o 20. En realidad, cualquier entero elevado a la potencia cero es igual a 1. Pero dado que los granos de arroz que se le adeudaban al Sabio debían duplicarse en cada escaque, tomemos como base al número 2. 

1 es lo mismo que 2 a la potencia 0, o 2(la cantidad de granos de arroz que corresponde al primer escaque).
2 es lo mismo que 2 a la primera potencia, o 2(para el segundo escaque). 
4 es lo mismo que 2 a la segunda potencia, o 22 (para el tercero. También lo llamamos "dos al cuadrado").
8 es lo mismo que 2 a la tercera potencia, o 23 (para el cuarto. También lo llamamos "dos al cubo"). 

Y si seguimos en este tenor, al sexagesimocuarto escaque le corresponderían... 2 elevado a la potencia 63... 263... necesito una calculadora científica.

9.2233 multiplicado por 10 elevado a la decimoctava potencia. En notación científica, 9.2233 X 1018. Es decir, nueve millones de billones. Corríjanme si me equivoco: nueve trillones de granos de arroz.

Pero eso sólo es lo que corresponde al sexagesimocuarto, último, escaque. A eso hay que sumar lo que corresponde al sexagesimotercero, al sexagesimosegundo, al sexagesimoprimero... y así, hasta el escaque inicial. 

Es decir, a  263, sumar 262, y a eso sumar 261, y así... hasta llegar a 20.

Me han contado (porque no sé realizar la operación) que eso equivale a elevar 2 a la sexagesimocuarta potencia, y restar uno. ¿Cuántos granos de arroz serían ésos?

Tantos como 18.44 X 1018, a lo que habría que restar un grano de arroz (del que, si me permiten, podemos prescindir). 

18 trillones y medio de granos de arroz. 

Y si alguien conoce más sobre la anatomía de un grano de arroz, lo invito cordialmente a que concluya este experimento mental, diciéndonos cuánto pesa y qué volumen ocupa esa ingente cantidad de cereal.

y IV...

Volvamos al 2016.

En alguna, muy lejana, época de mi vida tuve contacto, más o menos grato, con un varón que en su trabajo y en su vida social usaba uniforme. Su película favorita era Rambo. Yo era muy joven, y ni siquiera había empezado la licenciatura en Medicina... para mí era muy fácil criticar sus preferencias cinematográficas, sin tomarme la molestia de ver esa cinta. Hoy no me atrevería a burlarme a la ligera de sus gustos, tomando en cuenta que una de mis películas consentidas, Contagio, es una narración realista acerca de la evolución de una pandemia.

Fue en Contagio donde escuché por primera vez el concepto de R nought o ritmo reproductivo básico (R subíndice 0, R0. Nótese que diversas fuentes en inglés escriben R nought o R naught). ¿Qué tan contagiosa es una infección? Si se trasmite o no de manera homogénea a toda una población, si existen o pueden establecerse barreras para contenerla, si hay o no una vacuna efectiva disponible, si produce o no inmunidad... dejemos a un lado estas interesantes consideraciones. La rapidez de diseminación de una enfermedad contagiosa depende de la cantidad de personas a las que cada individuo afectado pueda contagiar. 

"El promedio de casos nuevos que cada paciente ya contagiado produce durante su periodo infeccioso" es una definición aceptable. El ritmo reproductivo básico puede conocerse calculando el cociente de casos nuevos durante el periodo de infectividad, entre el número de casos previamente existentes. Y de manera general podemos afirmar que una infección con un R0 = 1 se mantiene constante en la población; que una con R0 < 1 tiende a autolimitarse y extinguirse... en tanto que con una con R> 1 se disemina y perpetúa. 


Dicen los que saben que, sin vacunación, sin barreras, y siendo susceptibles todos y cada uno de los integrantes de una población determinada, el Rdel Ébola es de aproximadamente 2. Cada sujeto infectado contagiará a dos personas antes de recuperarse o morir. De ahí la analogía con el cuento del Sabio, el Gran Visir y el Ajedrez. La cantidad de pacientes con ébola, en ausencia de vacunas o barreras, crecería como los granos de arroz en cada escaque: hasta 18 trillones y medio al cabo de 63 "generaciones" de contagio (en el caso del ébola, cada generación dura de una a tres semanas). Los 10,000 pacientes de los titulares de aquellos tiempos se alcanzarían en unas 15 generaciones... pero para la siguiente generación (dos a tres semanas más), las cifras se duplicarían, cuadruplicarían... y así sucesivamente. 

Está claro, a toro pasado, que ese escenario cuasi apocalíptico no ocurrió. ¿Por qué?


V

El virus Ébola, causante de una fiebre hemorrágica de altísima letalidad, no se trasmite fácilmente. Se requiere contacto directo con los fluidos del paciente. La infección no viaja por el aire, ni por vectores (con esta palabra quiero decir, básicamente, insectos chupasangre). Las barreras físicas son eficientes frenando su diseminación.

En el mundo antiguo, los ríos, los océanos, las montañas, con toda probabilidad impedían o dificultaban el paso de las enfermedades infecciosas de una región a otra. Esperaríamos que el Océano Atlántico fuera una barrera infranqueable para los padecimientos contagiosos. Esta situación empezó a cambiar a fines del siglo XV, como sabemos bien: Cuitláhuac, el penúltimo Tlatoani, murió infectado por viruela en 1520. Los vuelos transatlánticos y el contrabando de especies silvestres facilitaron la llegada a América de padecimientos propios del Viejo Mundo, como la fiebre hemorrágica por el Virus Ébola, la encefalitis por el Virus del Oeste del Nilo, o la fiebre por el Virus Zika. Se trata de una de las consecuencias inevitables de la globalización.

Y si las barreras geográficas son insuficientes para protegernos... podemos, en buena medida, confiar en las barreras humanas: gogles, gorros, cubrebocas, batas y guantes. Cuando los servicios de Salud de Dallas detectaron un paciente con ébola, fue el uso correcto y generalizado de estas medidas lo que impidió la diseminación de la enfermedad. Y fue así porque el ébola se trasmite básicamente por contacto con secreciones u objetos infectados.

En el caso de las gotas (técnicamente, partículas con diámetro superior a 5 micrómetros), difícilmente viajan más allá de un metro de distancia; las medidas protectoras antes mencionadas son igualmente efectivas. Y si añadimos la distancia social (evitar el apretón de manos o el beso al saludarnos), podemos estar bastante seguros incluso en el caso de enfermedades como la influenza.

El estado de Texas logró contener el ébola cuando localizó al paciente "índice", y lo aisló (lamentablemente, hasta su muerte). También fueron aislados los contactos de mayor riesgo. ¿Por qué no hemos sido igual de eficientes en limitar la diseminación de enfermedades como dengue, paludismo y zika?


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